Kurcalama » Sayıları Kurcalayalım

Fibonacci sayıları – I

meb — Mon, 28 Jan 2008 12:23:20 +0000

1175 yılında Pisa’da doğan Italyan matematikçi Leonardo Fibonacci aslında hiçbirşeyin mucidi olmamakla beraber, bir tür gizemli sayı serisine ismini vermiştir. Babasının görevi için şimdiki Cezayir’de bulunduğu sırada Araplardan öğrendiği matematik konularını bir kitapta toplayarak, günümüzde kullanılan Hint-Arap sayı sistemini Avrupa’ya tanıtan kimsedir.

Bize şimdi garip gelmesine rağmen 12-13.yüzyıl Avrupasında 0 “sıfır” bilinmiyordu ve Romen rakamları kullanılıyordu. Ondalık sisteme ve 0-9 arası sayıların pratikliğine alışan Fibonacci yazdığı “Hesaplama Kitabı”yla Hintlilerin ve daha sonra Arapların yüzyıllardır kullandığı sistemi Avrupaya ilk tanıtan kişidir. Ayrıca bu sayılarla nasıl muhasebe tutulacağını, temel matematik işlemlerini, ağırlık ve diğer ölçümlerin nasıl hesaplanacağını, faiz hesaplarını, para değiş tokuşu vs örneklerle anlatarak Avrupa’da matematiğin gelişmesinin temellerini atmıştır.

SORU (1200 yılında Fibonacci’nin çözdüğü problem):

1 erkek ve 1 dişi tavşanı bir tarlaya bırakırsak 1 yıl sonra kaç tavşan olur?

Ek bilgi: Tavşanlar 1 aylıkken çiftleşip, 2. ayın sonunda yavrulayabiliyor. Baştaki tavşanların ölmediğini ve 2.aydan başlayarak her ay 1 dişi 1 erkek yavruladıklarını varsayıyoruz.

Fibonacci bu soruyu çözmüş ve aslında 2.yy da Hintlilerin bilip kullandığı ama Avrupa’ya o tanıttığı için adıyla anılan Fibonacci Sayıları terimi doğmuştur. Bu öyle bir seri ki, bu yazıyı okuyup linkleri de kurcalayınca neredeyse doğanın düzeni buymuş diye hayretler içinde kalacaksınız. Çünkü tavşanlardan, çiçeklere, Pi sayısından borsanın iniş çıkışına, ayçekirdeklerinin ayçiçeğindeki dizilişinden devletlerin yükseliş ve çöküşlerine kadar heryerde ve herşeyde bu seriyi göreceksiniz.

Fibonacci sayıları

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Yukarıda gördüğünüz ardışık sayılar sistemi oluşturuyor. Her bir sayı bir öncekiylr toplanarak sayı sistemini oluşturuyorlar. 0+1=1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13 vb.

Bunun örneklerini II.yazıda vereceğim. Şimdi buradan her sayıyı bir öncekine bölerek başka türlü bir seri daha çıkartalım. …3/2= 1,5; 5/3= 1,666; 8/5= 1,6; 13/8= 1,625; 21/13=1,6153 vb. şeklinde devam ettiğimizde sonunda altın oran ya da altın sayı denilen 1,618034 sayısına ulaşırız. 10’a böldüğümüzde ise karşımıza Pi sayısı çıkıyor: 0,618034.

II.yazıyla devam edecek…

Bu arada tavşanların sayı serisi şöyle oluyor:

resim kaynağı burada

Nereye Kadar ?

ebo — Wed, 28 Feb 2007 09:35:26 +0000

Dünyanın oluşumundan bugüne kadar geçen süre ile, insanoğlunun ortaya çıkışından bugüne kadar geçen süreyi kozmik takvim başlığında incelediğimizde yaşlı dünyamızda ne kadar yeni olduğumuzu görmüştük. Bu kısa zaman diliminde yeryüzünde bulabildiğimiz her türlü hammaddeyi kendi ihtiyaçlarımız için tepe tepe kullandık. Peki nereye kadar?
Isınmadan tutun da barınmaya vs. her türlü günlük ihtiyacımızda artık onlarsız yapamayacağımızı düşündüğümüz ürünleri elde ettiğimiz hammaddeleri bugünkü hızıyla kullanmaya devam edersek, kaç yıl sonra tükeneceklerine dair bir çalışmayı burada paylaşmak istiyorum, isim olarak hepsini biliyoruz, ancak bir kimyager olmadığım için de kullanım alanları bariz olanlar (demir, petrol, doğalgaz gibi) haricindekilere kısa hap bilgiler ekledim. Bakalım insanoğlu eğer dünyayı kendi başına yıkmayı başaramazsa ve alternatiflerini üretemezse bu değerli hammaddelere kaç yıl sonra veda edecek :

1- Krom, 350 yıl sonra (paslanmaz çelik, korozyon önleyici, tuğla)
2- Demir, 300 yıl sonra
3- Mangan, 250 yıl sonra (çelik üretimi, tıp, demiryolu makaslarının ve kasaların yapımında, ayrıca seramik sanayiinde)
4- Linyit, 230 yıl sonra
5- Taşkömürü, 200 yıl sonra
6- Nikel, 160 yıl sonra (Bakır-nikel alaşımlarından yapılan tüpler, deniz suyundan tatlı su elde edilen tesislerde kullanılır. Madeni paraların, nikel-kadmiyum pillerin ve zırh kaplamalarının yapımında da yararlanılır, kimya sanayiinde, elektrikli aletlerde, petrol sanayiinde ve mutfak aletleri yapımında kullanılır)
7- Kalay, 120 yıl sonra (Metalleri aşınmaya karşı korumak amacı ile kaplanmasında, düşük sıcaklıkta süperiletkenlik özelliği nedeniyle, mıknatıs yapımı gibi bir çok uygulamada)
8- Kurşun, 90 yıl sonra (Otomotiv, makina imalatı, inşaat, ambalaj, matbaa)
9- Bakır, 90 yıl sonra (elektrik-elektronik sanayii)
10- Doğalgaz, 75 yıl sonra
11- Petrol, 45 yıl sonra

12- Çinko, 45 yıl sonra (Otomotiv, elektrik, donanım, Çinko oksit; boya, yazıcı mürekkepleri, sabun, tekstil ürünleri, elektronik aletler, kauçuk yan ürünleri, yer kaplamaları, plastik ve kozmetik ürünler gibi günlük yaşamımızın çeşitli tamamlayıcılarında karşımıza çıkmakta)
13- Civa, 35 yıl sonra (Termometrelerin, barometrelerin, difüzyon pompalarının ve daha birçok laboratuvar gerecinin yapımında kullanılır. Civa buharlı lambaların ve reklam ışıklandırmalarının, cıvalı şalterlerin, diş hekimliğinde kullanılan bazı karışımların, koruyucu boyaların, böcek öldürücü ilaçların ve pillerin yapısında da bulunur)

Bir ömür böyle geçiyor

ebo — Tue, 09 Jan 2007 08:59:01 +0000

Teknoloji öyle gelişti ki vücudumuzun en ufak bir hareketi bile ölçülebiliyor. 65 yaşına kadar yaşarsak bakın vücudumuz neyi ne kadar yapmış oluyor

1- 40.500 litre idrar boşaltıyor,

2- kalbimiz 2.700.000.000 kere atıyor,

3- damarlarımızdan 350.000.000 litre kan pompalanmış oluyor,

4- 740.000.000 kere nefes alıyoruz,

5- bir erkek, 400.000.000.000 sperm üretmiş oluyor,

6- bir kadın, döllenebilir 450 yumurta üretiyor,

7- gözlerimizi 33.300.000 kere kırpıyoruz,

8- 127.500 kere kabus görmüş oluyoruz,

9- parmak başına 4 metre tırnak uzuyor,

10- kafamızdaki saçları uç uca eklersek 530 kilometreye ulaşıyor.

Triskaidekafobi

ebo — Mon, 08 Jan 2007 08:21:42 +0000

Uğursuz bir sayı olduğuna saplantı derecesinde inananların, Triskaideka korkusu olan insan diye sınıflandırıldığı kendine özel bir psikoloji terimi bile bulunan, cuma günü ile birleştiğinde insanların evlerinden dışarı adım bile atmamalarına sebep olan 13 sayısının neden uğursuz olduğuna dair pek çok inanış vardır (böyle trışkadan bir fobinin varlığını da sizlerle paylaştık ya, artık gözümüz açık gitmeyiz, fobinin adı Yunanca’dan alınmış; triskaideka=13).
Bu inanışların içinde en bilineni, Hz. İsa’nın aslında 12 değil de 13 havarisinin bulunduğu, ve bu havarilerden 13.’sünün İsa’yı Romalılara gammazlayan İskariyot (Judas) adlı hain olduğu, dolayısıyla o günden itibaren havari sayısında sezon sonu indirimine gidildiği varsayımıdır.
Norveç mitolojisinde de, kötülük tanrısı Loki’nin, tanrı Baldur’un sofrasına katılan 13.tanrı olduğu ve bunun Baldur’un ölümüne sebebiyet verdiği yazılıdır.

Ancak kurcalayan görüyor ki, işin farklı boyutları mevcut. Eskiden kullanılan bir takvim türü olan lunasolar (hem ay hem güneşi baz alan) takvimde “artık yıl” benzeri bir artık ay oluyordu ve bu da belli aralıklarla senelere 13. bir ay’ın eklenmesini gerektiriyordu. Gündelik hayatlarında arada bir oluşan bu değişiklikten dolayı, bu takvimi kullanan halklar arasında 13 uğurlu bir sayı haline geldi.
Hristiyanlık yayıldıkça,
-”Bu takvim putperestlerin bir icadı !” dendi, böylece 13′ün de uğursuzluk işareti sayılması gerektiği inancı yayıldı.
Hristiyan olmayan kültürler ise kendi bildiklerini okumaya devam ettiler. Günümüzde Çinlilerde ve Yahudilerde 13 hala uğurlu sayıdır.

Diğer bir yoruma göre, Papa Klemens V , bir cumaya denkgelen 13 Ekim 1307 gününde, Avrupa’da papalık kurumuna karşı gizli bir güç haline gelmeye başlayan tapınak şövalyelerine karşı kanlı bir bastırma operasyonu başlattığı için, 13′ün uğursuz bir sayı, ayın 13′ünün cumaya denkgelmesinin ise duble uğursuzluk olduğu inanışı yayılmıştır.

Peki Formula 1′de 13 numaralı arabanın bile bulunmamasına sebep olacak kadar yaygın bu inanış, dünyanın her yerinde mi geçerlidir?
Buna “herhalde öyledir” ya da “bilmem ki” cevabını verme ihtimali olanlara
-”Herhalde bu siteyi ilk defa ziyaret edenlerdensiniz.” deriz. Çünkü kurcalama.com okurları bilir ki, bu sitenin yazarlarının sorunlu bir çocukluk dönemleri ve çok az oyuncakları olmuş, dolayısıyla olduk olmadık herşeyi kurcalamak gibi bir alışkanlıkları gelişmiştir.
Bu konuyu araştırınca da gördük ki, 13 yerine başka sayıları uğursuz addeden kültürler varmış.

Örneğin Japonya’da uğursuz sayı 4′tür. 4′ün Japonca karşılığı “shi” aynı zamanda “ölüm” demektir. Ülkedeki hiç bir otelin 4 numaralı odası, hiçbir havayolunun 4 numaralı koltuğu yoktur. Zamanında Nokia 4411 modeli çok başarısız bir satış grafiği izlemiştir.
İtalya’da ise 17′nin akibeti aynıdır. Roma rakamlarıyla 17, yani XVII’nin okunuşu Latince’de “vixi = ben ölüyüm” ‘ü andırdığı için böyle bir inanışın olduğu ülkede örneğin Renault 17 modeli arabalar Renault 177 adıyla satılmakta, asansörlerde 16′dan sonra 18. kat gelmektedir. Ayın 13′ünün değil, 17’sinin cumaya denkgeldiği günlerde İtalya’da şehiriçi ve şehirlerarası araç trafiği rahatlamaktadır.

21 x 13 kaç eder?

meb — Sat, 06 Jan 2007 21:36:04 +0000

Ne bileyim ben şimdi kim çarpacak, hesap makinesi lazım diyorsanız ya da çarpım tablosunu hiç bilmediğinizi varsayarsak sonucu bulmak aşağıdaki yöntemle çok kolay.